冲量和动量定理

3-1质量m=10kg的物体在力Fx=30+4t N的作用下沿x轴运动，试求（1）在开始2s内此力的冲量I；（2）如冲

量I=300N·s，此力的作用时间是多少？（3）如物体的初速v1=10m/s，在t=6.86s时，此物体的速度v2为多少？ 解：(1) Ix=

(2) It=

∫F

0t0

2

x

dt=

∫(30+4t)dt=68N s

0t

2

∫

Fxdt=

∫(30+4t)dt=30t+2t

2

=300，t=6.86s

11

(I mv1)=(300 10×10)=20m/s m10

3-2质量m=1kg的物体沿x轴运动，所受的力如图3-2所示。t=0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律

和动量定理分别求解t=7s时此质点的速度。

2t0≤t≤5解：(1) F= 5t+355≤t≤7

(3) I=p2 p1=mv2 mv1，t=6.86s，I=300N s，v2=

v15dv25

=25(m/s) =2t，mdv=2tdt，v1=

00mdt

v27dv

5≤t≤7，m= 5t+35，mdv=( 5t+35)dt，

5v1dt

0≤t≤5，m

∫∫

∫∫

v2=35(m/s)

(2) I=

∫

7

Fdt=

1

(7×10)=35(N s)，I=mv2 mv1=mv2，v2=35(m/s) 2

动量守恒定律

3-3两球质量分别为m1=3.0g， m2=5.0g，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy描述运动，两者速度

vvvvvv

分别为v1=8icm/s，v2=(8i+16j)cm/s，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小为多少？与x轴的夹角为多少？

vvvvvvvv

解：系统动量守恒 (m1+m2)v=m1v1+m2v2=64i+80j， v=8i+10j

10v

v=v=82+102=12.8cm/s，与x轴夹角 α=arctan=51.3°

8

3-4如图3-4所示，质量为M的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为m的小物体自圆弧顶点由

静止下滑。求当小物体滑到底时，圆弧滑槽在水平面上移动的距离。

解：系统在水平方向动量守恒 mv+M( V)=0，mv=MV

两边对整个下落过程积分 mvdt=M

∫

t

∫Vdt

t

令s和S分别为m和M在水平方向的移动距离，则

s=

∫

t

vdt，S=

∫∫

t

Vdt，ms=MS。又 s=R S，所以 S=

m

R

m+M

另解：m相对于M在水平方向的速度 v′=v+V=

m+M

v。对整个下落过程积分 M

∫

t

v′dt=

m+MM

t

vdt，R=

mm+M

s，M在水平方向的移动距离 S=R s=R Mm+M