复杂电阻网络的处理方法

复杂电阻网络的处理方法

在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，

这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理

这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方

法。

一：有限电阻网络

原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两

个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中

任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。

1：对称性简化

所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果

是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来

完成。

在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，

这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点

的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。

例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间DC的等效电阻。

C AB A

BD

图1

图2

分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图

中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可

以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。

解：根据以上分析原网络简化成如图2

所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得

RAB=R/2

例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为

R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。

A B AB AABB

图3 图4 图5

分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称

性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A

点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。