高中数学必修1(人教B版)第三章基本初等函数(1)3.4知识点总结含同步练习题及答案
高中数学必修1(人教B版)第三章基本初等函数(1)知识点总结含同步练习题及答案
高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 基本初等函数（I） 3.4 函数的应用（II）
一、学习任务
了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用．
二、知识清单
函数模型的应用
三、知识讲解
1.函数模型的应用
描述：函数模型的概念
函数模型就是用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、收益最好、用料最省等实际问题进行归纳加工，建立相应的目标函数，确定变量的取值范围，运用函数的方法进行求解，最后用其解决实际问题．
几种函数模型的增长速度比较
在区间 (0,+∞) 上，尽管函数 y=ax(a>1) ， y=logax(a>1) 和 y=xa(a>0) 都是增函数，但它们的增长速度不同，随着 x 的增大，指数函数 y=ax(a>1) 的增长速度会越来越快，会超过并远远大于幂函数 y=xa(a>0) 的增长速度，而 y=logax(a>1) 的增长则会越来越慢，因此总会存在一个 x0 ，当 x>x0 时，就有 logax<xa<a
x ．
例题：向高
H 为的水瓶内注水，注满为止，如果注水量 V
与水深 h 的函数关系的图像如图所示，那
么水瓶的形状是（ ）
解：B
取 OH 的中点 E 作 h 轴的垂线，由图可知，当水深 h 达到容量高度的一半时，体积大于一
