4.高一数学(人教新课标A版)函数的单调性和奇偶性教案!
函数的单调性和奇偶性 一、目标认知 学习目标：
1.理解函数的单调性、奇偶性定义；
2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性； 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性；
4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.
重点、难点：
1.对于函数单调性的理解； 2.函数性质的应用.
二、知识要点梳理 1.函数的单调性
(1)增函数、减函数的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间
如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是增函数；
如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数.
如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间. 要点诠释：
[1]“任意”和“都”；
[2]单调区间与定义域的关系----局部性质；
[3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的； [4]不能随意合并两个单调区间.
(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？ 基本方法：观察图形或依据定义.
2.函数的奇偶性
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数. 奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数. 要点诠释：
[1]奇偶性是整体性质；
[2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；
[3]f(-x)=f(x)的等价形式为：，
f(-x)=-f(x)的等价形式为：；
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