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2011年新课标版高考题库考点40 抛物线

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考点40 抛物线

一、选择题

1. （2011·新课标全国高考文科·Ｔ9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于

A,B两点，AB=12，P为C的准线上一点，则 ABP的面积为（ ）

（A）18 （B）24 （C）36 （D）48

1

|AB| d求面积. 2pp2

【精讲精析】选C.设抛物线方程为y 2px，则焦点C(,0)，在方程中，令x ，则y 6，即

22

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36 p2，得p 6， y2 12x， 点P到直线AB的距离为p 6， S ABP |AB| 6 36.

2

【思路点拨】确定点P到直线AB的距离d，利用S ABP

2.（2011·广东高考文科·Ｔ8）设圆C与圆x+（y-3）=1外切，与直线y =0相切，则圆C的圆心轨迹为（ ）

（A）抛物线 （B）双曲线 （C）椭圆 （D）圆

【思路点拨】先求圆x+（y-3）=1的圆心坐标为（0，3），利用动圆圆心到点（0，3）与直线y=-1的距离相等得结论.

【精讲精析】选A.由题意，圆C的圆心到点（0，3）与直线y=-1的距离相等，由抛物线的定义知圆C的圆心轨迹为抛物线，故选A.

3.（2011·山东高考文科·Ｔ9）设M(x0，y0)为抛物线C：x 8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ） (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)

【思路点拨】本题可先求抛物线的准线，由圆与准线相交知4<r,因为点M(x0，y0)为抛物线C：x 8y上一点，易知y0>2.

【精讲精析】选C.设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为y 2,由圆与准线相交知4<r,因为点M(x0，y0)为抛物线C：x 8y上一点，所以r |FM| y0 2 4, y0 2.故选C. 4.（2011·辽宁高考理科·Ｔ3）已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF BF=3，

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