邢婷
关于非线性矩阵方程X ATX 1A Q的正定解
邢婷，梁丽,霍金丹
（东北林业大学）
摘要：考虑非线性矩阵方程X ATX 1A Q，其中A是一个实矩阵,AT表示A的转置矩阵,Q是正定矩阵。本文考虑矩阵方程存在正定解的充分条件和必要条件,这里给出的充要条件能够体现非线性矩阵方程的性质，同时得到了与之相关的新结论.
关键词：非线性矩阵方程 正定解 正定矩阵
0 引言
考虑非线性矩阵方程
X ATX 1A Q （1） 的正定解，其中A是实矩阵，AT表示A的转置矩阵，Q是正定矩阵 形如（1）的矩阵方程在最优化理论[1]、梯形网络[2,3,5,7]、动力学系统
[4,6]、数理统计[8]等许多方面有着广泛的应用.
1 引用的定理
W11W12 n n W CS 分解定理: 设酉矩阵W C分块为 WW ,2l n，则存 2122 n ll
在酉矩阵U diag U11,U22 和V diag V11,V22 （其中U11,V11为l阶方阵，U22,V22为n l阶方阵），使得:
T E0 HUWV ET0 ,
00I
1, 2,..., l 0,E diag 1, 2,..., l 0,I为n 2l阶单其中T diag
位阵.
