2013中考试题汇编 圆
2013中考试题汇编 圆（20140416）
（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=
上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数
y=
画圆与坐标轴分别交于点C、D．
求证：DO OC=BO OA．
（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径（x＞0）图象
考点：反比例函数综合题．
分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；
（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；
（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．
解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数
y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．
如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，
参照（2），同理可得：S△COD=DO CO=24，
则有：S△COD=S△AOB=24，即BO OA=DO CO，
∴DO OC=BO OA．
