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04矩阵论试题考试

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04级秋季矩阵论考题 30003 2 2 2 1

04级矩阵论考题（参考答案）

一、空题（每小题5分，共30分）

0 0

1、若矩阵A=

0 0

10231225011210120303

1 2 的满秩分解为A=BC，则 1 4

。

B=

，C=

01 2 → 0 1 0 4

0

1101

10

1

0 1 →

0 1 0

0 0

解：由初等行变换

0

A= 0

0 0

10231225011210120303

100

1200100

32 100

13

2213

010

22

001 1000000

1

2 3 ， 2 1 0

知：

1

0B= 2 3

1225

0100 0

1

，C= 00101 00012

1

212 1

3 2320

1 2 3 。 2 1

101

2、矩阵A=010的最小多项式为 ( ) 。 403 1 10 10

0 1 10解：由于 I A 0 0 3 4 00

1 10

0 0 1

3 1 4 00

2 1 00

知A的初等因子为（λ—1），（λ—1）2，故A的最小多项式为 ( ) （λ—1）2。 3、设A

10102

，则N（A）的一个标准正交基为

21202

第1页

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