2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题精选解析(三)
2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题精选解析(三)
4例1 .如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y x的图象交于点A，且与x3
轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1
个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
（备用
y=-x+7 x=3解析：（1）根据题意，得 4，解得 ，∴A(3，4) . y=4y= 3令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. （2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得 1111(3+7)×3×(4-t)- t)- t×4=8 22222整理,得t-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7.
1由S△APR(7-t) ×4=8，得t=3（舍） 2∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8. ②当P在OC上运动时，0≤t＜4. ∴AP=（4-t）+3，AQ=2t，PQ=7-t
222当AP =AQ时， （4-t）+3=2(4-t), 2整理得，t-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) 222当AP=PQ时，（4-t）+3=(7-t), 整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)
22当AQ=PQ时，2（4-t）=(7-t)
2整理得，t-2t-17=0 ∴t=1±2 (舍)
当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.
AEAC5由cos∠OAC= = AQ = t-4)．
AQAO3
