高中数学《1.1.2四种命题》评估训练 新人教A版选修1-1
(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；
(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；
其中所有正确叙述的序号是________．
解析 原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．
答案 (1)(2)
11．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x＋ax＋b≤0有非空解集，则a－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
解 逆命题：已知a、b为实数，若a－4b≥0，则关于x的不等式x＋ax＋b≤0有非空解集． 否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x＋ax＋b≤0没有非空解集，则a－4b<0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a－4b<0，则关于x的不等式x＋ax＋b≤0没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．
12．(创新拓展)某同学认为一个命题的否命题就是给原命题的条件和结论中加个“不”字或去个“不”字，并对题目“写出命题‘若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等’的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假．”作了如下解答：
所给命题的逆命题：△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形．(真)
否命题：若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等．(假)
逆否命题：若△ABC的任何两个内角相等，则它是等腰三角形．(真)
你认为该同学的做法对吗？
解 不对，这是因为原命题的结论是“△ABC的任何两个内角不相等”，若否定它，则应是“△ABC有两个内角相等”，也就是说，“△ABC有两个内角相等”足以把“△ABC的任何两个内角不相等”否定了，且这种写法中实际上也包含着“△ABC的任何两个内角相等”的情况，只是不强作要求就是了．
这样，其逆否命题的写法也应做相应的修正．
综上分析可知原命题的否命题并非是单纯把原命题的条件与结论中的“不”字去掉，而应写成“若△ABC是等腰三角形，则它有两个内角相等”(真)，逆否命题应写成“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”(真).
22222222
- 3 -
