题与逆否命题．

解 原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；

逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；

否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；

逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．

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7．命题“若a>b，则ac>bc(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．

A．0 B．2 C．3 D．4

解析 原命题“若a>b，则ac>bc(a，b，c∈R)”为假命题，逆命题“若ac>bc，则a>b(a，222222

b，c∈R)”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，(a，b，c∈R)”为真命题，逆否命题“若ac≤bc，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．

答案 B

8．下列命题中正确的是( )．

①“若x＋y≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若2222

m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④

解析 ①原命题的否命题为“若x＋y＝0，则x，y全为零”． 真命题

②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”． 假命题

③原命题的逆否命题为“若x＋x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程无实根，∴判别式Δ＝1

1＋4m<0，∴m<－0. 真命题 4

④原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x2不是有理数”．∵x不是无理数，∴x是有理数．又2是无理数，∴x2是无理数，不是有理数． 真命题

故正确的命题为①③④，故选B.

答案 B

9．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________．

解析 将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于它本身”，所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数”，即“绝对值等于它本身的数是正数”．

答案 绝对值等于它本身的数是正数

10．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：

(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；

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