3.1.5空间向量运算的坐标表示
高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。
3．1.5 空间向量运算的坐标表示
一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急赶到从三个方向拉巨石．这三个力为F1，F2，F3，它们两两垂直，且|F1|＝3 000 N，|F2|＝2 000 N，|F3|＝2 0003 N.
问题1：若以F1，F2，F3的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？
提示：F＝(3 000,2 000,2 000． 问题2：巨石受到的合力有多大？ 提示：|F|＝
5 000 N.
1．空间向量的加减和数乘的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)． (1)a＋b＝＋b，a＋b，a＋b； (2)a－b＝1－b1，a2－b2，a－b； (3)λa＝，λa，λaλ∈R)；
(4)若b≠0，则a∥b a＝λb(λ∈R) ＝λb，a＝λb，a＝λb. 2．空间向量数量积的坐标表示及夹角公式 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 (1)a·b＝＋a＋a；
(2)|a|＝·a＝a1＋a2＋a3；
a1b1＋a2b2＋a3b3a·b(3)cos〈a，b〉＝ |a|·|b|a1＋a2＋a b＋b＋b3123(4)a⊥b3．空间中向量的坐标及两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)． (1) AB
(2)dAB＝|AB|＝ a2－a1 ＋ b2－b1 ＋ c2－c1 .
1．空间向量与平面向量的坐标运算的联系
类比平面向量的坐标运算，空间向量的坐标运算是平面向量坐标运算的推广，两者实质
