2013最新全等三角形证明题大全：辅助线作法+证明+中考精选共101题(全部有试题解析与答案含空白试卷)
全等三角形证明题大全：辅助线作法+证明题+中考精选试题共101题(全部有试题解析与答案,含空白试卷)
全等三角形问题中常见的辅助线的作法
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的
思维模式是全等变换中的“旋转”．
2) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条
线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
3) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变
换中的“对折”．
4) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角
形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 5) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平
移”或“翻转折叠”
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、
倍长中线（线段）造全等
A
例1.已知：如图3所示，AD为 △ABC的中线，
求证：AB+AC>2AD。
分析：要证AB+AC>2AD，由图形想到： AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+ BD+CD > AD +AD=2AD，
但它的左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去。
证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。
B
D
C
图 3
A
B
DEC
3图 例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
因为BD=DC=AC，所以AC=1/2BC
因为E是DC中点，所以EC=1/2DC=1/2AC
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