机械能守恒定律

一、 机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律 的常用数学表达式：

1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.

2.常用数学表达式:

第一种：Ek1+EP1=EK2+EP2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等 第二种：△Ek =-△EP 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量

第三种：△E1=-△E2 从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量

【例1】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A．重物重力势能减小 B．重物重力势能与动能之和增大 C．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 图5-4-1 【解析】物体从水平位臵释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不

断增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少.答案：AD 【答案】AD

【点拨】重力势能属于物体和地球共有,通常所说“物体的重力势能”,只能省略“地球”,其他物体不能省略.此处D答案说成“重物和弹簧的机械能守恒”就是正确的.

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拓展

关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ）

A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.

【解析】做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B错；外力对物体所做的功等于0时，动能不变；势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D对. 【答案】D

三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.

2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．

3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．

4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．

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【例2】如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？

【错解】如图5-4-2所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能（以B点作为零势能位臵），所以为

图

5-4-2