1.3.2 利用导数研究函数的极值

编号：26 编制：王井雷 审核：刘红英 时间：2011.03.16

【典型例题】 例1：求函数f(x)

13

x 4x 4的极大值和极小值，并画3

【学习目标】

1、了解函数极值的概念。

2、掌握求函数极值的方法和步骤。

3、理解函数极值点与导函数的零点之间的关系 【重点难点】

重点：求函数极值的方法和步骤。

难点：函数极值点与导函数的零点之间的关系 【知识梳理】

1．函数极值的定义

一般地，设函数f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是

，x0叫做

．如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)，就说

出函数的大致图象。

练习1：试找出函数f(x) -

练习2： 已知函数f(x) 2x

1

，x0叫做43

x x 1的极值点，并求出极大值和极小值。 3

2．判别f(x0)是极大、极小值的方法：

若x0满足f′(x0)＝0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f′(x)的符号在x0两侧满足“ f′(x)在x0两侧满足

”，则x0是

，f(x0)是

；如果

”，则x0是f(x0)是．

3．求函数y＝f(x)极值的步骤：（“三求一列表”法）

(1)求: ；(2)求: ； (3)求: ；(4)列: 。

4.函数f（x）是（a，b）上的可导函数，下列是关于f（x）的极值的几种说法，判断它们的正误： （1）函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 （ ） （2）极大值一定大于极小值 （ ） （3）f（x）在极值点处的切线都是水平的，即导数一定为0. （ ） （4）导数为0的点一定是极值点。 （ ） （5）极值点是函数单调区间的分界点。 （ ） （6）若f（x）在x0两侧的导数值异号，则x0一定是函数f（x）的极值点。 （ ）

4

1，求f(x)的极值。 x