群论基础
群论
6.1 群论基础
1 群的定义
设 G是一些元素的集合，G = {g 0, 1 , …, gi, …}. 在 G中定义了乘
g
法运算，如果 G对这种运算满足下面四个条件：
(1) 有唯一的单位元 e. e G, 对任意 f G, 都有
ef = fe = f
(2) 封闭性. 对任意 f , g G, 若 f g= h, 必有 h G.
(3) 结合律 . 对任意 f , g, h G, 都有
(f g) h = f (g h)
(4) 逆元素. 对任意 f G, 有唯一的 f G，使
-1
f f = f f = e,
则称 G为一个群. e 称为群 G 的单位元，f 称为 f的逆元素。有限
-1 -1
–1
群中群元素的数目称为群的阶。
2 群的乘法表 二阶群
G2 E A
E E A
A A E
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