求给定函数的傅里叶变换,并作振幅-频率图
用MATLAB软件对给定的函数求傅里叶变换,并且作出振幅-频率图源程序
给定数学函数
x(t)=12sin(2π×10t+π/4)+5cos(2π×40t)
取N=128，试对t从0~1秒采样，用fft作快速傅立叶变换，绘制相应的振幅-频率图。 在0~1秒时间范围内采样128点，从而可以确定采样周期和采样频率。由于离散傅立叶变换时的下标应是从0到N-1，故在实际应用时下标应该前移1。又考虑到对离散傅立叶变换来说，其振幅| F(k)|是关于N/2对称的，故只须使k从0到N/2即可。
程序如下：
N=128; % 采样点数
T=1; % 采样时间终点
t=linspace(0,T,N); % 给出N个采样时间ti(I=1:N)
x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t); % 求各采样点样本值x
dt=t(2)-t(1); % 采样周期
f=1/dt; % 采样频率(Hz)
X=fft(x); % 计算x的快速傅立叶变换X
F=X(1:N/2+1); % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)
f=f*(0:N/2)/N; % 使频率轴f从零开始
plot(f,abs(F),'-*') % 绘制振幅-频率图
xlabel('Frequency');
ylabel('|F(k)|');
