与圆相关的辅助线的做法
与圆相关的辅助线的做法
一、造直角三角形法 1.构成Rt△,常连接半径
例1. 过⊙O内一点M ,最长弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,求AM长; 2.遇有直径,常作直径上的圆周角
例2. AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,CB交⊙O于D,过D作⊙O的切线,交AC于E. 求证:CE = AE;
3.遇有切线,常作过切点的半径
例3 .割线AB交⊙O于C、D,且AC=BD,AE切⊙O于E,BF切⊙O于F. 求证:∠OAE = ∠OBF;
4.遇有公切线,常构造Rt△(斜边长为圆心距,一直角边为两半径的差,另一直角边为公切线长)
例4 .小 ⊙O1与大⊙O2外切于点A,外公切线BC、DE分别和⊙O1、⊙O2切于点B、C和D、E，并相交于P，∠P = 60°。
求证：⊙O1与⊙O2的半径之比为1：3； 5．正多边形相关计算常构造Rt△
例5.⊙O的半径为6,求其内接正方形ABCD与内接正六边形AEFCGH的公共部分的面积.
二、欲用垂径定理常作弦的垂线段
例6. AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求证:EC = DF;
(2)若AE = 2,CD=BF=6,求⊙O的面积;
三、转换割线与弦相交的角，常构成圆的内接四边形
例7. AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,M是 上一点,AM延长线交DC延长线于F.
求证: ∠F = ∠ACM; 四、切线的综合运用
1．已知过圆上的点，常_________________
例8.如图， 已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线交⊙O1于A，交⊙O2于C，过点O1的直线AB ⊥BC于B.求证： BC与⊙O2相切.
