想要三维坐标转换公式,全都有

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20 0 6年第 5期

测绘

通

报

7

文章编号:4 40 1 ( 0 6 0 .0 70 0 9 .9 l 2 0 )50 0 .4

中图分类号: 2 6 3 P 2 .

文献标识码: B

3维坐标转换参数直接计算的严密公式 姚吉利 (东理工大学建筑工程学院,东淄博 2 5 4 )山山 5 0 9 Ri o o s Fo m ul o r c l u a i g Pa a e e n 3 Tr n f r a i n g ru r a f r Di e tCa c l tn r m t r i D a s o m to YAO J—i i l

摘要:'酋先对坐标转换的物理意义进行解释,又把传统 3个旋转角参数用反对称矩阵的 3个元素代替,出用 3个和 4个公共点推 直接计算转换参数的严密公式,此基础上推导出严密的线性化公式由于不用进行三角函数计算,用简单加减乘除,不用在只也迭代计算,以该模型计算速度快 所

关键词:维坐标转换; 3转换参数;转换矩阵;反对称矩阵;罗德里格矩阵

一

,

引言

共点 l为参考点,图 l b坐标轴和刚体平移,将 ()与

对应的图 la刚体的点 l合,图 le,移量 ()重如 ()平 为["]然后以点 l为顶点, 3轴旋转,;绕 使两坐标系统的坐标轴平行,以参考点为顶点的边重合,其他各边平行,刚体是相似体,两只是大小不同,图 l d;后进行缩放,两刚体大小也相如 ( )最使同 .这样两坐标系统和 3个轴重合,点统一,而原从形成坐标系统转换 .

3维直角坐标转换中,用 7参数 B raWo 采 us. l f

模型, ld nk Moo e sv模型和武测模型当在两坐标 1,系统下有 3个公共点,可惟一解算出 7个转换参就

数;多余 3个公共点时,就要进行平差计算,换参转 数的初值 (别是旋转角 )大小,特的直接影响平差系统稳定性和计算速度,时使得解算的参数均严重有

偏离其值 _ .随着移动测图系统 ( bl Mapn 2一 Moi pig e S s m,称 MMS技术的成熟和应用, yt简 e )对运动载体 (机,船,车等 )态的测量 ( P飞轮汽姿 G S+I )越 NS也来越多[,意角度的 3维坐标转换计算也越来 任越多 .在平台上安装 3台或 4台 G S接收机,确 P来定运动载体的位置和空间姿态,时的旋转角可以这说是任意的,取值范围是一l 0至 l0,需要准确 8 . 8 .就计算转换参数模型,应于任意旋转角的坐标转换 .适 本文在解释坐标转换的物理意义的基础上,导

出 3维坐标转换 7参数直接计算的模型,以旋转矩阵的确定为核心,出了 3点法和 4点法 (导两坐标系统下公共点数 )用反对称矩

阵和罗德里格矩阵性质,

推出的公式严密,模型计算速度快 .该

二, 3维坐标转换的物理意义和数学 模型 1物理意义 .如图 l所示,两坐标系统下有 4个公共点,在在不同坐标系统内,成四面的刚体,图 l a, b看如 () ( )坐标转换的物理意义就是通过平移,转和缩放,旋使两个刚体大小和形状完全相同 .具体过程是,公设 收稿日期:2 0 .70 0 50 .4作者简介:姚吉利 ( 9 4)男 .西蒲城人,教授 . 16 .,陕副主要从事摄影测量与遥感数据处理研究 . 0

图 1