动点问题

一、知识方法

1、动态几何问题是关于几何图形存在动点、动图形等方面的问题。是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定，变中求静，以静制动，从中探求本质、规律和方法，明确图形之间的内在联系。

2、动态几何型中考题关心“不变量”．所体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法．当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解．

3、解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。 二、考题回顾

（2001年南京市中考数学试题）如图，E、F分别是边长为４的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=

4

，直线FE交AB的延长线于G．过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，3

HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HM=x，矩形AMHN的面积为y． (1)求y与x之间的函数关系式；

D

F

C

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少?

E

注：本题是典型的函数类问题，是几何中函数关系问题．

【解】（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE＝1，CF＝∴BG＝4．

∵HM⊥AG，CB⊥AG，∴HM∥BE．∴x）＝－

N

H

A

BMG

CFCE4

，∴CF∥AG，BE＝3．∴＝，3BGBE

MGHM44＝．∴MG＝x．∴y＝x（4＋4－

33BEBG

42

x＋8x． 3

424

x＋8x＝－（x－3）2＋12． 33

（2）∵y＝－

∴x＝3时，y最大，最大面积是12．

（2004年南京市中考数学试题）如图，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A

开始沿折线A—B—C—D以4 cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？

1