大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(
).
（A）f (0) 2 （B）f (0) 1（C）f (0) 0 （D）f(x)不可导.
2. 设 (x) 1 x
1 x， (x) 3 3x，则当x 1时（ ）
.
（A） (x)与 (x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） (x)与 (x)
是等价无穷小；
（C） (x)是比 (x)高阶的无穷小； （D） (x)是比 (x)高阶的无穷小.
3. 若
F(x) x
(2t x)f(t)dt
，其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且
f (x) 0，则（ ）.
（A）函数F(x)必在x 0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x 0处取得极小值；
（C）函数F(x)在x 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x 0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y F(x)的拐点。1
4.
设f(x)是连续函数，且 f(x) x 2 0
f(t)dt , 则f(x) (
x2x2
（A）2 （B）2 2
（C）x 1 （D）x 2.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 2
5. lim(1 3sinx
x 0
x)
.
cosx
6.
已知
cosx
x
是f(x)的一个原函数,则 f(x)
x
dx 2
2
7. limn n(cosn cos2 n cos2n 1n )
.
12
2
xarcsinx 1
－
11 x
2
dx
8. 2
.
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）
9. 设函数y y(x)由方程
ex y
sin(xy) 1确定，求y (x)以及y (0). 1 x7
求10. x(1 x7
)dx.
)
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