冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答
冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答
1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。
(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（b a），每单位长度上电荷：内柱为 而外柱为 。
解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l半径为r（a r b）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得
D dS l
s
考虑到此问题中的电通量均为er即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是
2 lrD l
即 D er， E er
2 0r2 r
由此可得 U
ba
b
E dr
ber erdr ln
a2 r2 0a0
1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm。内导体的半径为a，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过介质的击穿场强。另一方面，由于
E的最大值Em总是在内导体的表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。
试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。
（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够
