一百多年来,指针式多档电流表的量程扩展多采用闭路抽头式的结构,传统分流电阻的计算多采用3个公式的多步计算方法,特别是在万用表电流档的设计中使用最为广泛。有没有用一个公式就可计算一个分流电阻的方法呢？答案是肯定的。

一个新的万用表分流电阻的计算公式及使用

陈坚苏

关键词：万用表，电流，分流电阻，计算公式

一百多年来，指针式多档电流表的量程扩展多采用闭路抽头式的结构，传统分流电阻的计算多采用3个公式的多步计算方法，特别是在万用表电流档的设计中使用最为广泛。有没有用一个公式就可计算一个分流电阻的方法呢？答案是肯定的。下面就来推导这个新的公式，从中还可得到多个新的重要的推论，发现新的规律。万用表电流档闭路抽头式分流结构见图一。

设表头的灵敏度为Im（指针满度时的电流），动圈的电阻为Rm，补偿表头等参数偏差的电阻为Rb，表头支路的总电阻为：R0=Rm+Rb。设电流表的扩展量程共有n档，第i档的电流为Ii，对应的分流电阻为Ri。

由图一，根据欧姆定律并联电路端电压相等的原理，对第i档有：

n

i 1i 1

i i

(Ii Im) Ri Im( Ri R0)……………………………………………………………………………………………⑴

注：上式中的大写∑（读音西格玛）表示对变量Ri求和的符号，i是变量的下标。如 Ri Ri Ri 1 ... Rn

i in

对⑴式展开并整理：

(Ii Im) Ri (Ii Im)( Ri Ri) (Ii Im) Ri (Ii Im) Ri Im Ri ImR0

i i

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

nni 1ni 1i 1

从上式可求出：

Ii Ri (Ii Im) Ri ImR0 Ii Ri Im Ri ImR0 Ii Ri Im( Ri R0)

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1nnnnn

即有：

i 1i 1

Ri

Ii Ri Im( Ri R0)

i 1

i 1

nn

Ii

Imn

Ri ( Ri R0) ……………………………………………………………⑵ i 1Iii 1

n

同理，对于第i+1档有：

Imn

Ri Ri ( Ri R0) ……………………………………………………………………………………………⑶ i 1i 1Ii 1i 1

i

n

由⑶式－⑵式得第i档的分流电阻Ri为：

n

11Ri ( Im( Ri R0) ……………………………………………………………………………………………⑷

i 1IiIi 1

由⑴式，对于第i=1 档可求出

(I1 Im) Ri ImR0 该式称为表头的满度压降，是多档电流表中的最小压降。从而可求出分流支路的总电阻：

i 1

n

i 1

Ri

n

IImR0R0

式中m1 1称为i=1档时的分流系数 …………………………………………………⑸

Im(I1 Im)(m1 1)

将⑸式代入⑷式得：

n

111111IRII

Im( Ri R0) ( )Im(m0 R0) ( )1mR0 i=1,…,n ………………⑹ Ri (

i 1(I1 Im)IiIi 1（I1 Im）IiIi 1IiIi 1