递推数列通项公式的基本求法

递推数列通项公式的基本求法

1形如()n f a a n n +=+1的递归式，其通项求法为“累加法” 练1、已知211=a ，1

121-+=-n a a n n ，（n ≥2）,求n a 2形如()n n a n f a =+1型的递归式，其通项求法为“连乘法” 练2、设数列{}n a 中，11=a ，且n n a n S 2=，求n a .

3形如()11≠+=+p q pa a n n 型的递推式，可化为()()11≠-=-+p r a p r a n n 的形式，利用待定系数法可求得()11≠-=p p

q r 练3、设数列{}n a 中，11=a ，且431-=-n n a a ，（n ≥2）,求n a . 4形如()()11≠+=+p n q pa a n n 型的递推式，两边同除以1+n p ，得()111++++=n n n n n p n q p a p a 转化为第一种形式求解.

练4、设数列{}n a 中，11=a ，且n n n a a 5321⋅+=-，（n ≥2）,求n a 练5、设数列{}n a 中，11=a ，且221-+=-n a a n n ，（n ≥2）,求n a 5形如: 数列{}n x ，满足012=++++n n n bx ax x ，可转化为()n n n n sx x t sx x -=-+++112其中s 、t 为02=++b ax x 的两根。

练6、已知数列{}n a 中，21=a ，32=a ，且06512=+-++n n n a a a ，求n a .

6、可转化为等差（比）的数列：

练7、若数列{}n a 中，11=a ，1->n n a a ，且()21114-+=++n n n n a a a a n ≥1，求{}n a 通项公式. 例8、已知{}n a 中，61=a ，()11

21≥+=+n a a a n n n ，求{}n a 的通项公式. 解：由条件得2111=--n n a a ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，()6111212611-=-+=n n a n

， 11

126-=n a n . 例9、已知21=a ，且()1222

1≥+=+n a a a n n

n ，求{}n a 的通项公式.