一元二次方程及解法经典习题及解析

知识技能：

一、填空题：

1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ．

42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④

5232=+x x ⑤ 412=+x x

⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ ◆答案：⑤④③①,,,

◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件

①含有一个未知数；②未知数的最高次数是③;2整式方程．若同时符合这三个条件的就是一元

次方程，否则缺一不可．其中方程②含两个未知数，不符合条件①；方程⑥不是整式方程，lil 不符合条件③；方程⑦中未知数的最高次数是3次，不符合条件②；方程⑧经过整理后；次项消掉，也不符合条件②．

2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a

◆答案：5-=/

◆解析：方程12)5(2=-+ax x a 既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数 的最高次数是2，因此，二次项系数,05=/+a 故.5-=

/a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程．

◆答案：2±

◆解析：方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于2的一元二次方程，则二次项系数.042=-k

故.2±=k

4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·

◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法

5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ．

◆答案：

◆解析：此题不可漏掉042≥-ac b 的条件．

6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ．

◆答案：3.1-

◆解析：.4)1(,412,032222=-=+-=--x x x x x 所以.3,121=-=x x

7．不解方程，判断一元二次方程022632=+--x x x 的根的情况是 ．

◆答案：有两个不相等的实数根 ◆解析：原方程化为,02)26(32=++-x x