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2006年江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛

高等数学竞赛

2006年江苏省普通高等学校非理科专业 第八届高等数学（本科三级）竞赛题 一、

1、lim(n 填空题（每小题5分，共40分） 1322n 1

x

0 t22322n 2 n322n n) __________. 2、limx 0 1x3(e

1)dt ___________. 3、

2006年江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛

若limax b) 0,则 a _______,b _________. x

4、f(x) (1 x x2)esinx,f (0) ________________.

5、设由x zey z确定z z(x,y),则dz(e,0) ________________.

6、 函数f(x,y) e x(ax b y2)中常数a,b满足条件_______________时，f( 1,0)为其极大值.

7、交换二次积分次序 dx 112e exf(x,y)dy ________________________. x

8、设D:2x x2 y2,0 y x

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2,则

D _____________.

ax2 bsinx c,二、（8分） 设f(x) ln(1 x), x 0,x 0, 试问a,b,c为何值时，f(x)在x 0处

一阶导数连续，但二阶导数不存在.

三、（9分） 过点(1,5)作曲线 :y x的切线L. （1）求L的方程；（2）求 与L所围平面图形D的面积；（3）求图形D的x 0的部分绕x轴旋转一周所得立体的体积.

四、（8分） 设f(x)在区间[0, )上是导数连续的函数，f(0) 0,f(x) f (x) 1,求证：f(x) e 1,x [0, ).

1

03x五、（8分） 求 arctanx(1 x)2dx.

x y22tan(x y), 22六、（9分） 设f(x,y) x y

0, (x,y) (0,0);(x,y) (0,0) 证明f(x,y)在(0,0)处可微，并求df(x,y)(0,0).

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