双曲线方程知识点详细总结
双曲线方程
1. 双曲线的第一定义：
⑴①双曲线标准方程：一般方程：
⑵①i. 焦点在x轴上： 顶点：
焦点：
.
.
准线方程.
焦点：
或
渐近线方程：.
准线方程： .
或
ii. 焦点在
轴上：顶点：
或
②轴
，参数方程：
.
渐近线方程：
为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率
. ⑤参数关系
. ④准线距（两准
线的距离）；通径. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程
（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则：
构成满足
（与椭
圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.
与
互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：
的渐近线方程为
.
，求双曲线的方程？
.
⑸共渐近线的双曲线系方程：
为
时，它的双曲线方程可设为
且过
如果双曲线的渐近线
例如：若双曲线一条渐近线为
解：令双曲线的方程为：，代入得. ⑹直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；
