三角函数及恒等变换讲义

高一数学同步训练

正弦型函数的图像和性质

知识梳理

1.正弦函数的图像和性质 2.正弦型函数的图像和性质 例题

1求使下列函数取得最大和最小值及对应的x的取值。 (1)y sin2x (2)y sinx 2 (3)y (sinx 1)2 2 2.求下列函数的值域 ⑴y cos2x sinx 1 ⑵y

sinx 1

sinx 2

3.求下列函数的最大值和最小值。

⑴

⑵y=3+2sin(2x+

3)

⑶ y=2sinx(2x+ 3

) ( 6 x

6)

4.若函数y a bsin(3x 6

)的最大值为32，最小值为 1

2，则a __，b ＿

5.不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ⑴sin(

18) sin(

10)；

⑵cos( 235 ) cos( 17

4

)

6.求下列函数的定义域 ⑴

⑵y lgsinx x2 7.求y=sin(2x+

4

)的单增区间 8.y log

1sin

2x

2

4

的单调递减区间是 9.函数f(x) 5sin(2x )关于y轴对称的条件是 = 关于原点中心对称的条件是 = 10．方程lgx=sinx的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 巩固练习

1.函数y sinx |sinx|值域是( )

(A)[－1，0] (B) [0,1] (C) [－1，1] (D) [－2，0]

2.设a为常数，且a 1,0 x 2 ，则函数f(x) cos2x 2asinx 1的最大值为（ ） A．2a 1

B．2a 1

C． 2a 1

D．a2

3.求下列三角函数的周期：

（1）y sin2x1

（2）y 2sin(2

x 6

)，x R．

4.求下列函数的单调递增区间 ⑴y 2sin(

3

2x)

⑵y logx

1

2

3

4

))5.函数y asinx b的最大值为1，最小值为－3，试确定f(x) bsin(ax

3

)的单调递增区间.

6.下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线x=

3

对称的是（ ） A、y=sin(12x + 6) B、y=sin(2x + 6) C、y=sin(2x -

3) D、y=sin(2x -6

)

答案：D;B; ,4 ;

5

k

12,k 11 12 , 6k 3 4,6k 9 4

； a 2,b 1, 7

5 k 12,k 12 ，a 2,b 1,

k 12,k 12 ；D

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