第六讲：球的有关问题

【教学目标】

了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法．

【知识梳理】

见《走向高考》

纬度、经度：

①纬度：地球上一点P 的纬度是指经过P 点的球半径与赤道面所成的角的度数.

②经度：地球上B A ,两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点A 的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是B 点的经度。

【典例分析】

题型一：球的截面问题

例1 ：球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的半径。

解：∵18=AB ，24=BC ，30=AC ，

∴222AC BC AB =+，ABC 是以AC 为斜边的直角三角形．

∴ABC 的外接圆的半径为15，即截面圆的半径15=r ， 又球心到截面的距离为R d 21=

， ∴2

2215)21

(=-R R ，得310=R ． 练习：课后作业99页11题

题型二：球面距离

例2： 已知地球的半径为R ，球面上B A ,两点都在北纬45 圈上，它们的球面距离为R 3π，A 点在东经30 上，求B 点的位置及B A ,两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度．

分析：求点B 的位置，如图就是求B AO 1∠的大小，只需求

出弦AB 的长度．对于AB 应把它放在OAB 中求解，根据球

面距离概念计算即可．

解：如图，设球心为O ，北纬45 圈的中心为1O ，

由B A ,两点的球面距离为R 3π

，所以AOB ∠=3π

，

∴OAB 为等边三角形．于是R AB =．