一元一次方程应用

一元一次方程应用

例1、某三个数中每两个数之和分别为27、28、29，求这三个数。

分析 这是求部分的问题，如果直接设这三个数分别x、y, z，就要列出一个三元一次方程组，但若采用间接设元法设这三个数的和为未知数，问题就变得异常简捷。 略解 设这三个数的和为x，则这三个数分别为x-27、x-28、x-29，

由题意有：(x-27)+(x-28)+(x-29)=x，解得x=42

例2、四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘

以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个?

分析 本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，解起来不胜繁。如果由“所得的数目一样”这个条件逆想，则由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间 接未知数x表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x-4, x+4,x

4, 4x, 于是很方便地列出方 (x 4) (x 4) x

4 4x 100

例3、一家商店将某种服装进价提高30%作为标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍可获利

17元，这种服装每件进价是多少？

解析：此题的等量关系为：利润=售价-进价。如果设进价为x元，则标价为(1 30%)x，打9折为最后售价，即售价为(1 30%)x 0.9，减去进价即为利润17元。

设这种服装每件进价为x元，依据题意有：(1 30%)x 0.9 x 17

解得：x 100

特别注意：要处理好这类题，必须弄清楚3个数量关系，即利润=售价-进价； 标价=成本（进价）×（1+提高率）；实际售价=标价×打折率

例4、苏宁电器举行节日酬宾，全场8折，一种步步高DVD的利润率是10%，这种DVD

机的进价是1600元，那么它的标价应该是多少？

解析：对于一个实际问题，如何将其转化成数学模型，首先是要利用数量关系，分析题目中相等关系。本题中相等关系：DVD利润率

DVD进价 100% DVD的利润率

DVD的利润 DVD售价 DVD进价

关键是如何将未知与已知联系起来，转化为已知

设DVD的进价为x元，依据题意有：80%x 1600

1600 100% 10%

解得 x 2200

例5、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？

分析：甲原单价×（1-10%）+乙原单价×（1+5%）=100×（1+2%）。

解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元。