三角形中位线定理

19.1.2 平行四边形的判定3 导学案

【学习目标】

1．．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 【合作探究】

探究：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1.动手操作

（1）剪一个三角形记为△ABC；

（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图1， 2.观察思考：图中四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

图1

3．归纳：（1）连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

（2）三角形中位线定理： ． 符号语言： 4.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？A

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

【当堂训练】

BC

1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）． A．15m B．25m C．30m D．20m

设计：胡元云 2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF 的周长是（ ）．

A．10 B．20 C．30 D．40

3已知三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点

所成三角形的周长 ．

4．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

5．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）． A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

6.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

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7．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=2BD．

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