解直角三角形(知识点总结)
解直角三角形
考点一、直角三角形的性质
1. 直角三角形的两个锐角互余．
可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°
2. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
A 30 1 BCD AB C 90 2
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
ACB 90 1 CD AB BD AD D为AB的中点 2
4. 勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2 b2 c2．
5. 摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项．
CD2 AD BD ACB 90 2 AC AD ABCD AB 2 BC BD AB
6. 常用关系式
由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC
考点二、直角三角形的判定
1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
3. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形． 考点三、锐角三角函数的概念
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记为sinA，即sinA A的对边a 斜边c
A的邻边b 斜边c
A的对边a A的邻边b
A的邻边b A的对边a②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA ④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA
2. 锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．
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