九年级数学 直线、双曲线、三角形相似的综合题

直线与双曲线的综合题:

这道题应当是去年南宁中招选择题的压轴题!

解答此类选择题的解题思路有三:直接求解、验证、排除法。

条件OA=3BC很重要,告诉我们线段的比,让我们想到相似三角形:

九年级数学 直线、双曲线、三角形相似的综合题

过点A、B分别作AD⊥x轴于点D、BE⊥x轴于E点,过点C作CF∥x轴交BE于点F, 则易证△FCF∽△AOD

根据OA=3BC的OD=3CF

即点A的横坐标是点B的横坐标的3倍。

下面有两种思路,验证或求解:

因为点A、B咋第一象限,只取正值:

1kx 得x2x

1k点B

九年级数学 直线、双曲线、三角形相似的综合题

的横坐标:解x+4 得x4 2x点A

九年级数学 直线、双曲线、三角形相似的综合题

的横坐标:解

下面有两种思路,验证或求解:

(1)将k的四个值逐一代入验证(应该很快)

(2) 利用OD=3CF

九年级数学 直线、双曲线、三角形相似的综合题

九年级数学 直线、双曲线、三角形相似的综合题

4)求k

我想到这里,你一定会做出正确的抉择。

另外在寸时寸金的考场上,对于此类题目,在没有解题思路的情况下,要么放弃,要么凭直觉。

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