专题七:函数与导数问题进阶(教师版)自己总结

1 函数与导数问题进阶(教师版)

常见题型及解法

1. 常见题型 一、 小题:

1. 函数的图象

2. 函数的性质(单调性、奇偶性、周期

性、对称性);

3. 分段函数求函数值;

4. 函数的定义域、值域(最值);

5. 函数的零点;

6. 抽象函数;

7. 定积分运算(求面积) 二、大题: 1. 求曲线()y f x =在某点处的切线的方程; 2. 求函数的解析式 3. 讨论函数的单调性,求单调区间; 4. 求函数的极值点和极值; 5. 求函数的最值或值域; 6. 求参数的取值范围 7. 证明不等式; 8. 函数应用问题

2. 在解题中常用的有关结论(需要熟记): (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x ',且切线方程为

000()()()y f x x x f x '=-+。

(2)若可导函数()y f x =在 0x x = 处取得极值,则0()0f x '=。反之,不成立。

(3)对于可导函数()f x ,不等式()f x '0>0<()

的解集决定函数()f x 的递增(减)区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增(减)的充要条件是:x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立(()f x '

不恒为0).

(5)函数()f x (非常量函数)在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值,则可

等价转化为方程()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。(若()f x '为二次函数且I=R ,则有0?>)。

(6) ()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数,进而得到()f x '0≥或

()f x '0≤在I 上恒成立

(7)若x I " ,()f x 0>恒成立,则min ()f x 0>; 若x I ?∈,()f x 0<恒成立,则max ()f x 0<

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