巧填运算符号

奥数,必学,也必考。

巧填运算符号

典例1 在下面的式子中,加上括号,使等式成立。

(1)7×9+12÷3-2=47 (2)7×9+12÷3-2=75

解析:在做此类题时,我们一般采用逆推法。在(1)中,假设等式成立。因为49-2=47,

所以只须:7×9+12÷3=49,由于49=7×7,因此只须(9+12)÷3=7,而21÷3=7,

所以只须把9+12用括号括起来就行了。即7×【(9+12)÷3】-2=47;在(2)中,

假设等式成立,因为77-2=75,所以只须7×9+12÷3=77,又因为7×11=77,所以只

须9+12÷3=11,经试算,不论怎样加括号都不能成立。由此可见此路不通,得另想办

法。我们仍假设等式成立,因为7×9=63,而63+12=75,因此只须12÷3-2=12,又

因为12÷1=12,所以只须3-2用括号括起来就行了。即7×9+12÷(3-2)=75.

解:(1)7×【(9+12)÷3】-2=47 (2)7×9+12÷(3-2)=75

举一反三训练1

一、给下面的算式加上括号,使等式成立。

1+2×3+4×5+6×7+8×9=303

二、在下面的算式中加上括号,使等式成立。

1、6+36÷3-2×4-1=63 2、6+36÷3-2×4-1=149

3、6+36÷3-2×4-1=45 4、6+36÷3-2×4-1=47

5、6+36÷3-2×4-1=5 6、6+36÷3-2×4-1=14

三、改变一个运算符号,使下面的等式成立。

1、1+2+3+4+5+6+7+8+9=100 2、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=45

典例2 在五个4之间添上适当的运算符号和括号,使得数是8.

解析:根据题意,可将原题表示为:4 4 4 4 4=8 ① 我们从①后

逐步向前推,最后一个4的前面如果添运算符号只能是+、-、×、÷四种之一。如果

添的是“+”号,则①变为4 4 4 4+4=8 ②,这样②中的前四个4通过添

加运算符号得到4就可以了。即4 4 4 4=4 ③ 按照前面的推理方式,如

果③左边最后一个4前又添“+”号,则有4 4 4+4=4 ④ 要使④成立,只须让

④中的前三个4通过添适当的运算符号使结果为0就可以了。即4 4 4=0 ⑤ 我们

知道,0与任何数相乘积为0,所以⑤有三种添法 (4-4)×4=0,(4-4)÷4=0,4

×(4-4)=0,因此,原题有三种添法(4-4)×4+4+4=8,(4-4)÷4+4+4=8,

4×(4-4)+4+4=8。如果③式最后一个4前添的是“-”号,就有4 4 4-4=4,

这就要求前三个4之间添上符号,使4 4 4 =8 ⑥ 不管怎么添⑥都不成立,所以⑥最后

一个4前不能添“-”号,否则,就找不到符号。依照上面的推理方法,①式最后一个

4前还可以添上乘号或除号。

解:(4-4)×4+4+4=8 (4-4)÷4+4+4=8 4×(4-4)+

4+4=8

(4÷4+4÷4)×4=8 (4×4+4×4)÷4=8

举一反三训练2

一、在等号左边添上合适的运算符号和括号,使计算结果都为24。

1、 13 6 3 3=24 2、 2 3 9 5=24 3、 4 1 11 3=24 4、 8 6

5 7=8

二、把1*2*3*4*5里的*号改为运算符号,并添上适当的括号,使运算结果等于100。

三、在15个9之间合适的地方添上运算符号,使下列等式成立。(试写几种)

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9=2000

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