4．平均值：平均值需用E ＝N ΔΦΔt 和I ＝E R

进行计算．求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，求算公式为q ＝I ·Δt ＝N ΔΦR . 例1 如图1所示，交流发电机的矩形线圈abcd 中，ab ＝cd ＝50 cm ，bc ＝ad ＝30 cm ，匝数n ＝100匝，线圈总电阻r ＝0.2 Ω，外电阻R ＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度B ＝0.05 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO ′匀速转动，角速度ω＝100π

rad/s.

图1

(1)求感应电动势的最大值．

(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式．

(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？

(4)此发电机的功率为多少？

(5)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？通过线圈中导线横截面的电荷量为多少？

解析 (1)设ab ＝l 1，bc ＝l 2，则感应电动势的最大值E m ＝nBl 1l 2ω≈235.5 V

(2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值I m ＝E m

R ＋r ＝47.1 A

在题图所示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos ωt ，代入数值得i ＝47.1cos (100πt ) A

(3)电流的有效值为I ＝I m

2≈33.3 A

路端电压的有效值为U ＝IR ≈160 V

即电压表的示数为160 V ，电流表的示数为33.3 A.

(4)电动势的有效值为

E ＝E m

2≈166.5 V

则发电机的功率为P ＝IE ≈5 544 W

(5)平均电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝n BS －0π2ω＝n 2Bl 1l 2ωπ

＝150 V