椭圆双曲线知识点总结

选修2-1第二章知识点总结;B4纸排版精美,总结全面,便于学生复习.

椭圆知识点

在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.

当动点设为M时,椭圆即为点集P M|MF1 MF2 2a

22

焦点在x轴上椭圆的标准方程:

xa2

y

b

2 1 a b 0 ,焦点坐标为(c,0),(-c,0) y轴上的椭圆的标准方程为:x2y2

焦点在b2 a

2 1 a b 0 焦点坐标为(0,c,)(o,-c)

规律:

2,y2系数间的关系:焦点在分母大的那个轴上.

(2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a+c,最小距离为a-c.

e cc2a2 b2b2

(3)在椭圆中,离心率a a2 a2

a2

(4)椭圆的离心率e越接近1椭圆越扁;e越接近于0,椭圆就接近于圆;

定 义:∣PF1∣+∣PF2∣=2a ∣F1F2∣=2c

余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ(∠F1PF2=θ)

:在椭圆x2y2

面积公式a2 b

2 1(a>b>0)中,焦点分别为F1、F2,点P是椭圆上任意一点,

F2

1PF2 ,则S F1PF2 btan2

yx25】点(xy2

【知识点0,0)与椭圆a2 b

2 1(a>b>0)的位置关系:

x22

点P在椭圆上 0y0a2 b

2 1

在椭圆内部 x20y20x20y2

点P0a2 b2 1 点P在椭圆外部 a2 b

2 1

① 直线斜率存在时

y kx b

)x2 2kbnx b2 1 0

mx2 ny2

1

(m k2n 直线与椭圆相交 0 直线与椭圆相切 0 直线与椭圆相离 0

x ② 直线斜率不存在时

m x2y2判断 a

2

b2 1y有几个解

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