2009年上海市重点高中数学第一轮复习资料(三)函数及其性质

第三章 函数及其性质

一、知识点归纳:

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1、函数的三要素:定义域、值域、对应法则。

2、理解关键字“任意”:

在定义域中,对于一个确定的x,这个x是定义域内的任意一个值。

3、对应法则的理解:

4、理解关键字“唯一”:

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y f 1(x),x A.

说明:函数y x3与y x为互为反函数。

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1、奇函数:如果对于函数f(x)的定义域D内的任意实数a,都有f(-a)=-f(a),那么,称函数f(x)为奇函数。

2、偶函数:如果对于函数f(x)的定义域D内任意实数a,都有f(-a)=f(a),那么称f(x)为偶函数。

小提示:

1、我们可以发现奇函数和偶函数的区分在于比较自变量a与-a的函数值关系,奇函数为相反值,偶函数为相等的关系。

2、函数定义域D关于原点对称是这个函数为奇函数(偶函数)的必要条件。

4、图像:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称。

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对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值x1、x2,

(1)、当x1 x2时都有f(x1) f(x2),那么就说函数f(x)在这个区间上是增函数。

(2)、当x1 x2时都有f(x1) f(x2),那么就说函数f(x)在这个区间上是减函数。

(3)、如果函数f(x)在这个区间上是增函数或减函数,那么就说函数f(x)在这一区间是单调函数,这个区间叫做函数f(x)的单调区间。

小提示:

1、单调函数所具有的增或减是个符号特点,具备一般性,例如要验证增函数,不能验证在区间内的两个特殊值,只能验证在区间上的两个符号x1和x2,如果当x1 x2

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