不等式的基本性质知识点

1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

如证明y=x3为单增函数，

设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2，

f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2 +x22]

再由(x1+

)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。

2．不等式的性质：

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有：

(1) a>bb<a (对称性)

(2) a>b, b>ca>c (传递性)

(3) a>ba+c>b+c (c∈R)

(4) c>0时，a>bac>bc

c<0时，a>bac<bc。

运算性质有：

(1) a>b, c>da+c>b+d。