高中文科数学公式大全(精华版)

高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2 [a,b],x1 x2那么

f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是增函数; f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y f(x)在某个区间内可导,若f (x) 0,则f(x)为增函数;若f (x) 0,则f(x)为减

函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x,都有f( x) f(x),则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x,都有f( x) f(x),则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f (x0),相应的切线方程是y y0 f (x0)(x x0).

b4ac b2b4ac b2 1,);,) *二次函数: (1)顶点坐标为( (2)焦点的坐标为( 2a4a2a4a

4、几种常见函数的导数

'

①C 0;②(xn)' nxn 1; ③(sinx)' cosx;④(cosx)' sinx;

x'xx'x

⑤(a) alna;⑥(e) e; ⑦(logax)

'

11'

;⑧(lnx) xlnax

5、导数的运算法则

u'u'v uv'

(v 0). (1)(u v) u v. (2)(uv) uv uv. (3)() 2

vv

'

'

'

'

'

'

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y f x 的极值的方法是:解方程f x 0.当f x0 0时: (1) 如果在x0附近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么f x0 是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么f x0 是极小值.

分数指数幂

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(1)a(2)a

mn

a 0,m,n N ,且n 1).

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mn

1a

mn

a 0,m,n N,且n 1).

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