初中数学北师大版《七年级上》《第四章 平面图形及其位置关系》《4.4 角的比较》精选同步精选【45】

初中数学北师大版《七年级上》《第四章平面图形及其位置关系》《4.4 角的比较》精选同步精选【45】(含答案考点及

解析)

班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________

1.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

【答案】(1)211-1 (2)(3n+1-1)

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方

【解析】

解:(1)设S=1+2+22+23+24+ (210)

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211,

将下式减去上式得:2S-S=211-1,即S=211-1,

则1+2+22+23+24+…+210=211-1;

(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,

两边乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,

下式减去上式得:3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1),

则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1).

2.如图,∠AOB=130°,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC 的平分线,下列叙述正确的是()

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