计算方法试题及答案

计算方法2007-2008学年第一学期试题

1 填空(15分)

***

0.8009都是四舍五入得到的,则相对误差er(x1x2) ______ 1) 设近似数x1* 9.2270,x2

2)拟合三点A(3,1), B(1,3),C(2,2)的平行于y轴的直线方程为3) 近似数x* 0.0351关于真值x 0.0349有为有效数字. 4) 插值型求积公式 f(x)dx

11

n 1

k 1

Akf(xk)至少有______次代数精确度.

5) Simpson(辛浦生)求积公式有______次代数精确度.

2. (10分)已知曲线y x3 2.89 与y 2.4x2 0.51x在点(1.6,6.9)附近相切,试用牛顿迭代法求切点横坐标的近似值xn 1,当xn 1 xn 10 5误差小于10 4时停止迭代。

3.(10分)用最小二乘法确定y ax2 blnx中的常数a和b,使得该函数曲线拟合于下面四个点 (1,2.01), (2,7.3), (3,16.9), (4,30.6) (计算结果保留到小数点后4位) 4.(10分)

2

用乘幂法求矩阵A 10

3

336

2 4 1

的按模最大的特征值 1的第k次近似值 1(k)及相应

的特征向量x1(k)。要求取初始向量u0 (1,2,1)T,且 1(k) 1(k 1) 0.1。

5.(10分)设有方程组

a 1 3

1a2

3 x1 b1

2x2 b2 a x3 b3

(a 0)

(1) 写出与Jacobi迭代法对应的Gauss-Seidel方法的迭代格式;

(2) Jacobi方法的迭代矩阵为:

(3) 当参数a满足什么条件时,Jacobi方法对任意的初始向量都收敛。

计算方法试题及答案

y f(x)p(xi) f(xi),p(xi) f(xi)p(x),并写出截断误差

R(x) f(x) p(x)的导数型表达式(不必证明)。

1

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