2014高考数学公式总结_基础知识大全

1.集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–2个.

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x) ax bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h) k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 3解连不等式N f(x) M常有以下转化形式

2

2

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

f(x) NM NM N

0 | |f(x)

M f(x)22

11

.

f(x) NM N

4.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,前者是后

者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax bx c 0(a 0)有且只有一个实根在

2

(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2) 0,或f(k1) 0且k1 k1 k2b

k2. 22a

5.闭区间上的二次函数的最值

bk1 k2

,或f(k2) 0且

2a2

二次函数f(x) ax bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x

2

b

处及区2a

间的两端点处取得,具体如下:

(1)当a>0时,若x

bb

则fx p,q ,()nm f( ,xi

2a2a

xmaxma

(f,)p() fq

b

p,q ,f(x)max max f(p),f(q) ,f(x)min min f(p),f(q) . 2a

b

)i m infp()fq(若)(2)当a<0时,若x p,q ,则f(xm ,,n

2a

b

x p,q ,则f(x)max max f(p),f(q) ,f(x)min min f(p),f(q) .

2a

x

6.一元二次方程的实根分布

依据:若f(m)f(n) 0,则方程f(x) 0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x) x2 px q,则

p2 4q 0

(1)方程f(x) 0在区间(m, )内有根的充要条件为f(m) 0或 p;

m 2

f(m) 0 f(n) 0

(2)方程f(x) 0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n) 0或 p2 4q 0

m p n 2

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