一元二次方程复习知识点和习题(包括答案)

一元二次方程复习

一)一元二次方程的定义

ax2 bx c 0(a 0)是一元二次方程的一般式,只含有一个末知数、且末知数的

最高次数是2的方程,叫做一元二次方程。ax bx 0;ax c 0;ax 0这三个方

2

2

2

b b2 4ac2

程都是一元二次方程。求根公式为x b 4ac 0

2a

二)ax2 bx c 0(a 0)。a是二次项系数;b是一次项系数;c是常数项,注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢? 1、 =b 4ac当Δ>0时方程有2个不相等的实数根; 2、当Δ=0时方程有两个相等的实数根; 3、当Δ< 0时方程无实数根.

4、当Δ≥0时方程有两个实数根(方程有实数根); 5、ac<0时方程必有解,且有两个不相等的实数根;

6、c=0,即缺常数项时,方程有2个不相等的实数根,且有一个根是0.另一个根为

2

b a

7、当a、b、c是有理数,且方程中的Δ是一个完全平方式时,这时的一元二次方程有有理数实数根。 8若x1,x2是一元二次方程ax bx c 0(a 0)的两个实数根, 即① x1 x2

2

bc

x1 x2 (注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足 aa

2

2

Δ≥0这个条件,否则解题就会出错。)

例:已知关于X的方程x 2 m 2 x m 0,问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。

②一元二次方程ax bx c 0(a 0)可变形为a x x1 x x2 0的形式。可以

2

用求根公式法分解二次三项式。

9、以两个数x1 x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:x2-(x1+ x2)x+ x1 x2=0 10几种常见的关于x1,x2的对称式的恒等变形

你可能喜欢

  • 方程题
  • 圆与方程练习
  • 圆与方程习题
  • 直线方程练习题
  • 圆与方程知识
  • 方程习题
  • 小学方程练习题

一元二次方程复习知识点和习题(包括答案)相关文档

最新文档

返回顶部