人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第三部分 指对幂函数(含答案)

人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第三部分 指对幂函数(含答案)

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题

人教数学必修一 第三部分 指对幂函数

1、计算、2、比较大小、3、指对函数的图像与性质、4、反函数、5、幂函数

一.指对数计算

1.指数计算公式(a 0,r,s Q)

ar

as

_______ a

r

s

_______ ab r

m _______ an

_________

2.对数计算公式(a 0,且a 1,N 0,M 0) (1)指对数互化:ax

N _______

(2)logloga1 _______ logaa _______ logan

aan _______ a

_______

(3)logaM logaN _______ logaM logaN _______

logaMn _______ loganM _______ loganMm _______

(4)换底公式:logab

logcblgblog log1

a

b log calgab

a2

3.计算:(1

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)0.25 2

27 3

8

lg4 2lg5 _______

(2

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20150 _______ (3)(log43 log83)(log32 log92) _______

2.整体思想

1.f(x) ax

a x

(a 0且a 1),f(1) 3,则f(2)=__________ 二.比较大小

1.借助函数的单调性比较大小

log1 326_____log23 (2)

_____(13

2

) 2、借助中间量0和1

规律:①正数的任何次方都是正数(>0);②对于对数logab,如果a和b一个大于1一个小于1,则ogl

③a0 1,logaa 1

1.三个数a 0.3

2

,b log20.3,c 20.3之间的大小关系是___________

2

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a的取值范围是__________ 三、指对幂函数

1.指数函数y ax(a 0且a 1) 2.对数函数y logax(a 0且a 1)

a>1 0<a<1 a>1

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0<a<1

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1.f(x) a

2x

1(a 0且a 1)过定点___________

2.f(x) 4 loga(x 1)(a 0且a 1)过定点____________

3.如果函数f(x) (3 a)x与g(x) logax的增减性相同,则a的取值范围是________ 4

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_____________________.

5.若函数f(x) log22(x ax 3a)在区间[2, )上是增函数,则实数a的取值范围是________. 6.若函数f(x) (log3x 1)(log3x 5)的定义域为[1,9],则其值域为______________. 四、反函数

1.对数函数与指数函数互为反函数 2.反函数的图像关于y x对称 1.函数f(x) a

2x 1

3的反函数为_____

2.设函数f(x) loga(x b)的图象经过点(0,0),其反函数经过点(1,2),则a b _____

3.若函数y f(x)是函数y ax (a 0,且a 1)的反函数,其图像经过点(a,a),则f(x) ( )

A.y log x2

2x B.2 C.x D.y log1x

2

四、幂函数

函数y x

叫做幂函数.

a

b<0

特别的,当 0时,函数y x

在(0, )上单调递增.

1.如果幂函数f(x)的图象经过(2,18

),则f(3) ________

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