人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第三部分 指对幂函数(含答案)
2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一 第三部分 指对幂函数
1、计算、2、比较大小、3、指对函数的图像与性质、4、反函数、5、幂函数
一.指对数计算
1.指数计算公式(a 0,r,s Q)
ar
as
_______ a
r
s
_______ ab r
m _______ an
_________
2.对数计算公式(a 0,且a 1,N 0,M 0) (1)指对数互化:ax
N _______
(2)logloga1 _______ logaa _______ logan
aan _______ a
_______
(3)logaM logaN _______ logaM logaN _______
logaMn _______ loganM _______ loganMm _______
(4)换底公式:logab
logcblgblog log1
a
b log calgab
a2
3.计算:(1
)0.25 2
27 3
8
lg4 2lg5 _______
(2
20150 _______ (3)(log43 log83)(log32 log92) _______
2.整体思想
1.f(x) ax
a x
(a 0且a 1),f(1) 3,则f(2)=__________ 二.比较大小
1.借助函数的单调性比较大小
log1 326_____log23 (2)
_____(13
2
) 2、借助中间量0和1
规律:①正数的任何次方都是正数(>0);②对于对数logab,如果a和b一个大于1一个小于1,则ogl
③a0 1,logaa 1
1.三个数a 0.3
2
,b log20.3,c 20.3之间的大小关系是___________
2
a的取值范围是__________ 三、指对幂函数
1.指数函数y ax(a 0且a 1) 2.对数函数y logax(a 0且a 1)
a>1 0<a<1 a>1
0<a<1
1.f(x) a
2x
1(a 0且a 1)过定点___________
2.f(x) 4 loga(x 1)(a 0且a 1)过定点____________
3.如果函数f(x) (3 a)x与g(x) logax的增减性相同,则a的取值范围是________ 4
_____________________.
5.若函数f(x) log22(x ax 3a)在区间[2, )上是增函数,则实数a的取值范围是________. 6.若函数f(x) (log3x 1)(log3x 5)的定义域为[1,9],则其值域为______________. 四、反函数
1.对数函数与指数函数互为反函数 2.反函数的图像关于y x对称 1.函数f(x) a
2x 1
3的反函数为_____
2.设函数f(x) loga(x b)的图象经过点(0,0),其反函数经过点(1,2),则a b _____
3.若函数y f(x)是函数y ax (a 0,且a 1)的反函数,其图像经过点(a,a),则f(x) ( )
A.y log x2
2x B.2 C.x D.y log1x
2
四、幂函数
函数y x
叫做幂函数.
a
b<0
特别的,当 0时,函数y x
在(0, )上单调递增.
1.如果幂函数f(x)的图象经过(2,18
),则f(3) ________
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