高中数学专题训练(教师版)—正弦定理和余弦定理

高中数学专题训练(教师版)—正弦定理和余弦定理

一、选择题

1.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则∠A=( ) A.60° B.45° C.120° D.30° 答案 C

b2+c2-a2-bc1

解析 cosA=2bc2bc2A=120°.

π

2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=a=3,

3

b=1,则c等于( )

A.1 B.2 C.3-1 3 答案 B

ab31

解析 由正弦定理sinA=sinB,可得π=sinB,

sin3

1

∴sinB=2,故∠B=30°或150°.由a>b, 得∠A>∠B,∴∠B=30°. 故∠C=90°,由勾股定理得c=2. 3.在△ABC中,若sinA·sinB<cosA·cosB,则此三角形的外心位于它的( ) A.内部 B.外部

C.一边上 D.以上都有可能 答案 B

解析 sinAsinB<cosAcosB

即cosAcosB-sinAsinB>0,∴cos(A+B)>0 ∴A+B为锐角,∴C为钝角

∴△ABC为钝角三角形,外心位于它的外部.

4

4.在△ABC中,三内角A、B、C分别对三边a、b、c,tanC=3c=8,则△ABC外接圆半径R为( )

A.10 B.8 C.6 D.5 答案 D

解析 本题考查解三角形.由题可知应用正弦定理,

44

由tanC=3sinC=5

c8

则2R=sinC4=10,故外接圆半径为5.

5

5.(2011·太原模拟)△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如

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