ANSYS粘弹性材料Prony总结

ANSYS粘弹性材料Prony总结

ANSYS 粘弹性材料

1.1 ANSYS中表征粘弹性属性问题

粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分,在载荷作用下弹性部分是即时响应的,而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的,应力函数是由积分形式给出的,在小应变理论下,各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式:

2G t

t

tded d I K t d (1)

0d d

其中

=Cauchy应力 G t =为剪切松弛核函数 K t =为体积松弛核函数

e=为应变偏量部分(剪切变形)

=为应变体积部分(体积变形)

t=当前时间 =过去时间

I=为单位张量。

该式是根据松弛条件本构方程(1),通过将一点的应变分解为应变球张量(体积变形)和应变斜张量(剪切变形)两部分,推导而得的。这里不再敖述,可参考相关文献等。

ANSYS中描述粘弹性积分核函数G t 和K t 参数表示方式主要有两种,一种是广义Maxwell单元(VISCO88 和 VISCO89)所采用的Maxwell形式,一种是结构单元所采用的Prony级数形式。实际上,这两种表示方式是一致的,只是具体数学表达式有一点点不同。

1.2 Prony级数形式

用Prony级数表示粘弹性属性的基本形式为:

t

G t G Giexp G

i 1 i t

K t K Kiexp K

i 1 i

nKnG

(2)

(3)

其中,G 和Gi是剪切模量,K 和Ki是体积模量, iG和 iK是各Prony级数分量的松弛时间(Relative time)。再定义下面相对模量(Relative modulus)

iG GiG0 (4) iK KiK0 (5)

其中,G0,K0分别为粘弹性材质的瞬态模量,并定义式如下:

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