一元二次方程总复习(1)

一元二次方程总复习(1)

考点1:一元二次方程的概念

一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为 0,这样的方程叫一元二次方 程.一般形式:ax 2

+bx+c=0(a ≠0)。

例1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )

A .ax 2+bx+c=0 B. k 2 x +5k+6=0 C.3x 2+2x+=0 D.( k 2+3) x 2+2x+1=0

考点2:一元二次方程的解法

1.直接开平方法

2.配方法

3.公式法a

ac b b x 242-±-= 4.因式分解法

例2、0)3()3(4.2225

)1(16222=---=+=+x x x x x x .

15)12(8;05112;01512322=+=+-=-+x x x x x x (x +3)(x -1)=5

考点3:一元二次方程根的判别式

ac b 42-叫做一元二次方程的根的判别式,通常用

一元二次方程中,“∆”来表示,即ac b 42-=∆

I 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;

II 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;

III 当△<0时,一元二次方程没有实数根

例3、已知关于z 的方程

,03)12(22=-+++k x k x 当k 为何值时, (1)方程有两个不相等的实数根?

(2)方程有两个相等的实数根?

(3)方程无实根?

考点4:一元二次方程根与系数的关系

如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a b x x -=+21,a c x x =21 利用韦达定理可以求一些代数式的值(式子变形),

如:2122122212)(x x x x x x -+=+212121

11x x x x x x +=+

例4、

若x1 ,x2 是方程x 2 -5x+6=0的两个根,则x1 +x2的值是 若x1 ,x2 是方程x 2 -3x -1=0的两个根,则2111x x +

的值为 x 1)0(02≠=++a c bx ax )0(02≠=++a c bx ax

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