DSE正余弦定理复习讲义答案

解三角形

【考点及要求】

1. 掌握正弦定理、余弦定理;

2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题.

【基础知识】

1.正弦定理: .

利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:

(1) ;

(2) .

2.余弦定理:第一形式:2b =B ac c a cos 222-+,第二形式:cos B =ac b c a 2222-+

利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:

(1) ;

(2) .

3.三角形的面积公式 .

4.△ABC 中,::sin :sin :sin ;a b c A B C = .A B C π++= 【基本训练】

1.在△ABC 中,“A B >”是“sin sin A B >”的 ( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

2.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若三角形的面积S =

41

(a 2+b 2-c 2),

则∠C 的度数是_______. 3.在△ABC 中,4,7,AB AC ==M 为B C 的中点,且35AM =?,则B C = .

4.在A B C △中,若1tan 3A =

,150C = ,1B C =,则A B = 【典型例题讲练】

例1 在ΔABC 中,已知a=3,b=2,B=45°,求A,C 及边c .

1. 变式: 在ABC △中,a b c ,,分别是三个内角A B C ,,的对边.若4π,

2==C a ,5522cos =B

,则ABC △的面积S =________________

例2在ΔABC 中,若2cos sin sin B A C =,则ΔABC 的形状为 .

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