人教版初三数学上册直线和圆的位置关系

2013—2014学年九年级数学(上)周末辅导资料(11)

理想文化教育培训中心 学生姓名:_______ 得分: _____

一、知识点梳理:

1、点和圆的位置关系:

(1)点在圆外 d>r ;(2)点在圆上 d=r ; (3)点在圆内 d<r .

2、直线和圆的位置关系:

如果⊙O的半径为r ,圆心O到直线l的距离为d,那么 :

(1) 直线l和⊙O相交 d<r;

(2)直线l和⊙O相切 d=r;

(3)直线l和⊙O相离 d>r.

例1:(1)已知⊙O的面积为9 cm2,若点0到直线l的距离为 cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )

(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定

(2)在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )

A.与x轴相交,与y轴相切 B.与x轴相离,与y轴相交

C.与x轴相切,与y轴相交 D.与x轴相切,与y轴相离

(3)⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长

人教版初三数学上册直线和圆的位置关系

以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.

3、切线的判定和性质:

(1) 切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径。

切线的判定方法有三种: ①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.

(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论2:经过切点且垂于切线的直线必经过圆心.

例2:(1)(2013 湖州)如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.

(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线.

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